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EXPONENTIAL_MOVING_AVERAGE

説明​

時間インデックスが付いた値の指数平滑移動平均を計算します。half_decay パラメータは半減期間を制御します。これは、過去の値に対する指数関数的な重みが 1/2 に減衰するまでの時間です。

指数移動平均では新しい観測値ほど重みが大きくなり、時間の経過とともに重みが指数関数的に減衰します。この関数は、ノイズの多い時系列データを平滑化し、傾向を検出する場合に特に役立ちます。

アルゴリズムは次のとおりです。

  • 各値に 2^(-dt / half_decay) の重みを割り当てます。dt はその値と最新の時点との時間差です。
  • 時点が単位間隔で並ぶと仮定し、重み付き合計を重みの合計 1 / (1 - 2^(-1 / half_decay)) で割った値を結果とします。
  • この関数は可換性と結合性を持つため、分散集計に適しています。

構文​

EXPONENTIAL_MOVING_AVERAGE(<half_decay>, <value>, <timeunit>)

パラメータ​

パラメータ説明
<half_decay>半減期間。定数の数値式である必要があります。サポートされる型は DOUBLE です。
<value>平均を計算する数値列。サポートされる型は DOUBLE です。
<timeunit>数値の時間インデックス（生のタイムスタンプではありません）。タイムスタンプ列を使用する場合は、intDiv(toUnixTimestamp(ts), interval_seconds) で変換します。サポートされる型は DOUBLE です。

戻り値​

指数平滑移動平均を表す DOUBLE 値を返します。特殊なケースは次のとおりです。

  • half_decay が 0 の場合、0 を返します。
  • <value> または <timeunit> が NULL の行は計算から除外されます。
  • グループ内に有効なデータがない場合、NULL を返します。

例​

基本的な使い方​

時間の経過に伴う温度の測定値について、指数移動平均を計算します。

-- setup
create table temparature_data (
    id int,
    temp double,
    ts double
) distributed by hash (id) buckets 1
properties ("replication_num"="1");

insert into temparature_data values
    (1, 10, 1),
    (2, 20, 2),
    (3, 30, 3);
select exponential_moving_average(2.0, temp, ts) from temparature_data;
+----------------------------------------------------+
| exponential_moving_average(2.0, temp, ts) |
+----------------------------------------------------+
|                                  14.39339828220178 |
+----------------------------------------------------+

半減期間の影響​

half_decay が小さいほど、新しい値の重みが大きくなります。

-- same data as above, but with half_decay=1
select exponential_moving_average(1.0, temp, ts) from temparature_data;
+----------------------------------------------------+
| exponential_moving_average(1.0, temp, ts) |
+----------------------------------------------------+
|                                              21.25 |
+----------------------------------------------------+

GROUP BY と組み合わせる​

-- setup
create table sensor_data (
    sensor_id int,
    reading double,
    ts double
) distributed by hash (sensor_id) buckets 1
properties ("replication_num"="1");

insert into sensor_data values
    (1, 10, 1),
    (1, 20, 2),
    (2, 100, 1),
    (2, 200, 2);
select sensor_id, exponential_moving_average(1.0, reading, ts)
from sensor_data group by sensor_id order by sensor_id;
+-----------+-------------------------------------------------------+
| sensor_id | exponential_moving_average(1.0, reading, ts) |
+-----------+-------------------------------------------------------+
|         1 |                                                  12.5 |
|         2 |                                                   125 |
+-----------+-------------------------------------------------------+

NULL の扱い​

NULL 値を含む行は計算から除外されます。

-- setup
create table null_test (
    id int,
    val double,
    ts double
) distributed by hash (id) buckets 1
properties ("replication_num"="1");

insert into null_test values
    (1, 10, 1),
    (2, null, 2),
    (3, 20, 3);
select exponential_moving_average(1.0, val, ts) from null_test;
+-------------------------------------------------+
| exponential_moving_average(1.0, val, ts) |
+-------------------------------------------------+
|                                            11.25 |
+-------------------------------------------------+

空の結果セット​

結果セットが空の場合、NULL を返します。

select exponential_moving_average(1.0, val, ts) from null_test where val > 100;
+-------------------------------------------------+
| exponential_moving_average(1.0, val, ts) |
+-------------------------------------------------+
|                                            NULL |
+-------------------------------------------------+

ウィンドウ関数として使用する​

-- setup
create table time_series (
    ts double,
    val double
) distributed by hash (ts) buckets 1
properties ("replication_num"="1");

insert into time_series values (0, 10), (1, 10), (2, 10);
select
    ts,
    exponential_moving_average(1.0, val, ts)
        over (order by ts rows between unbounded preceding and current row) as ema
from time_series order by ts;
+------+-------+
| ts   | ema   |
+------+-------+
|    0 |     5 |
|    1 |   7.5 |
|    2 |  8.75 |
+------+-------+

定数の要件​

half_decay パラメータは定数である必要があります。列式を指定するとエラーになります。

-- this will cause an error: half_decay must be a constant
select exponential_moving_average(val, val, ts) from temparature_data;
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